Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 10 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно x км, а от точки Q до точки R - y км.

Тогда время, затраченное на движение от Р до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(0.5V) часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(1.5V) часов.

Таким образом, у нас есть система уравнений: x/V + y/(0.5V) + y/(1.5V) + x/V = 10 x + 2y = 10 2x + 6y = 10V

Так как x + 2y = 10, то x = 10 - 2y. Подставим это значение во второе уравнение: 2(10 - 2y) + 6y = 10V 20 - 4y + 6y = 10V 2y = 10V - 20 y = 5V - 10

Теперь подставим значение y обратно в уравнение x = 10 - 2y: x = 10 - 2(5V - 10) x = 10 - 10V + 20 x = 30 - 10V

Теперь подставим значения x и y в уравнение 2x + 6y = 10V: 2(30 - 10V) + 6(5V - 10) = 10V 60 - 20V + 30V - 60 = 10V 10V = 60 V = 6

Теперь найдем x и y: x = 30 - 106 = 30 - 60 = -30 y = 56 - 10 = 30 - 10 = 20

Так как расстояние не может быть отрицательным, то x = 30 км, y = 20 км.

Общее расстояние, пройденное туристом, равно 2*(30 + 20) = 100 км.

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, составляет 100 км.