Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q за которым следует Подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R путешественник шел от точки P к Q затем к R и обратно от R к Q затем к P. скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше чем при спуске и на 1 км/ч меньше чем при движении на ровном участке скорость при спуске оказалась полтора раза больше чем при движении на ровном участке Найдите общее расстояние пройденное туристом и если на весь путь потратив девять часов ответ выразите в километрах

Обозначим скорость путешественника на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъеме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от P до Q равно x км, от Q до R - y км. Тогда общее расстояние, пройденное путешественником, равно x + y + y + x = 2x + 2y км.

Время, затраченное на движение от P до Q, равно x/V часов. Время на движение от Q до R равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время на движение от R до Q равно y/(1.5V) = 0.67y/V часов. Время на движение от Q до P равно x/V часов.

Из условия задачи получаем уравнение:

x/V + 2y/V + 0.67y/V + x/V = 9

4x/V + 2.67y/V = 9

Также у нас есть уравнение для общего расстояния:

2x + 2y = 2(x + y) = 2(4x/V + 2.67y/V) = 2(9) = 18

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 18 км.