Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от до смотровой площадки в точке R.. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к В. и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 10 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а скорость при спуске будет 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно x км, а расстояние от точки Q до точки R равно y км.

Тогда время, затраченное на движение от точки Р до точки Q, равно x/V часов.

Время, затраченное на движение от точки Q до точки R, равно y/(1.5V) часов.

Время, затраченное на движение от точки R до точки Q, равно y/(0.5V) часов.

Таким образом, общее время, затраченное на один круг, равно: x/V + y/(1.5V) + y/(0.5V) = 10 часов.

Учитывая, что x + y = общее расстояние, исходя из условия задачи, мы можем выразить x и y через общее расстояние:

x = 2/3 * общее расстояние, y = 1/3 * общее расстояние.

Подставим эти значения в уравнение для времени:

(2/3 * общее расстояние) / V + (1/3 * общее расстояние) / (1.5V) + (1/3 * общее расстояние) / (0.5V) = 10.

Упростим уравнение:

2/3 + 1/4 + 1/2 = 10, 8/12 + 3/12 + 6/12 = 10, 17/12 = 10, общее расстояние = 120/17 ≈ 7.06 км.

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, составляет примерно 7.06 км.