Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, за которым следует подъём в гору от точки Q д смотровой площадки в точке R. Путешественник шел от точки P к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к P. скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза большетчем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 7 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет равна 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от P до Q равно x км, а от Q до R - y км.

Тогда время, затраченное на прохождение от P до Q, будет равно x/V часов. Время, затраченное на подъём от Q до R, будет равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время, затраченное на спуск от R до Q, будет равно y/(1.5V) = 2y/(3V) часов. И время, затраченное на обратный путь от Q до P, будет равно x/V часов.

Из условия задачи получаем уравнение: x/V + 2y/V + 2y/(3V) + x/V = 7 2x + 6y + 2y + 2x = 21V 4x + 8y = 21V

Также, из геометрических соображений, имеем: x + y + y = 7 x + 2y = 7

Решая систему уравнений, находим x = 3 км и y = 2 км.

Тогда общее расстояние, пройденное туристом, будет равно: 3 + 2 + 2 + 3 = 10 км

Ответ: общее расстояние, пройденное туристом, составляет 10 км.