Пешеходная тропа начинается от точки Р . Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R. и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 10 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъеме в гору будет равна 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно d км, а от точки Q до точки R - h км.

Тогда время движения от Р до Q равно d/V часов, от Q до R - h/0.5V часов, от R до Q - h/1.5V часов, от Q до Р - d/V часов.

Из условия задачи получаем уравнения: d/V + h/0.5V + h/1.5V + d/V = 10 2d + 2h = 10V d + h = 5V

Также учитывая, что тропа состоит из ровного участка и подъема, получаем: d + h = 5V h = 5V - d

Подставляем это значение в уравнение 2d + 2h = 10V: 2d + 2(5V - d) = 10V 2d + 10V - 2d = 10V 10V = 10V V = 1 км/ч

Теперь находим расстояние d: d = V * время = 1 * 2 = 2 км

И расстояние h: h = 5V - d = 5 - 2 = 3 км

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно d + h + h + d = 2 + 3 + 3 + 2 = 10 км.