Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 8 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от Р до Q равно x км, а от Q до R - y км. Тогда общее расстояние, пройденное туристом, будет равно x + y + x + y = 2x + 2y км.

Время, затраченное на движение от Р до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(1.5V) часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(0.5V) часов.

Из условия задачи мы знаем, что общее время равно 8 часов:

x/V + y/(1.5V) + y/(0.5V) = 8.

Упростим уравнение:

2x + 2y = 8V.

Так как x + y = 3, то 2x + 2y = 6.

Таким образом, 6 = 8V, откуда V = 0.75 км/ч.

Теперь можем найти общее расстояние:

2x + 2y = 6,

x + y = 3.

Решая систему уравнений, получаем x = 1.5 км, y = 1.5 км.

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 2x + 2y = 21.5 + 21.5 = 6 км.