Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору отQ до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р кQ, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно x км, а от точки Q до точки R - y км. Тогда от точки R до точки Q расстояние также равно y км.

Время, затраченное на прохождение от точки Р до точки Q, равно x/V часов. Время, затраченное на прохождение от точки Q до точки R, равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время, затраченное на прохождение от точки R до точки Q, равно y/(1.5V) = 2y/(3V) часов.

Итак, общее время, затраченное на путь, равно x/V + 2y/V + 2y/(3V) = 9 часов.

Так как x + y + y = x + 2y = общее расстояние, которое нужно найти, то x + 2y = 9V.

Также из условия x + 2y = 9V следует, что x = 9V - 2y.

Подставим x = 9V - 2y в уравнение x/V + 2y/V + 2y/(3V) = 9:

(9V - 2y)/V + 2y/V + 2y/(3V) = 9 9 - 2y/V + 2y/V + 2y/(3V) = 9 2y/(3V) = 0 2y = 0 y = 0

Таким образом, y = 0, а значит x = 9V.

Общее расстояние, пройденное туристом, равно x + 2y = 9V км.

Так как общее время равно 9 часов, то 9V/V + 9V/(1.5V) + 9V/(0.5V) = 9 9 + 6 + 18 = 9 33 = 9

Ответ: общее расстояние, пройденное туристом, равно 33 км.