Периметр равнобедренной трапеции равен 80, её средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции через а, а основания через b и c (где b>c). Так как средняя линия равна боковой стороне, то средняя линия также равна (b+c)/2.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: 80 = a + b + c + b

Учитывая, что трапеция равнобедренная, то её стороны a и c равны. Таким образом, у нас есть два уравнения: 80 = 2a + 2b (b+c)/2 = a

Из второго уравнения найдем, что c = 2a - b. Подставим это значение в первое уравнение: 80 = 2a + 2b + 2a - b 80 = 4a + b

Теперь из системы уравнений: 80 = 4a + b (b+c)/2 = a

Подставим второе уравнение в первое и получим: 80 = 4((b+c)/2) + b 80 = 2b + 2c + b 80 = 3b + 2c

Так как средняя линия равна боковой стороне, то b = c, поэтому: 80 = 3b + 2b 80 = 5b b = 16

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 16.