Переписывая контрольную работу Незнайка ошибся в записи числа он пропустил первую цифру 4 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось если умножить на 2 то изначальное четырехзначное число,у него получится результат на 256 больше,чем итоговое число. Определите чему равнялось исходное число если оно делилось на 9

Пусть исходное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. 1000A + 100B + 10C + D = 2(1000D + 100C + 10B + A) + 256
2. 1000A + 100B + 10C + D = 9k

Решим систему уравнений:

1000A + 100B + 10C + D = 2(1000D + 100C + 10B + A) + 256 1000A + 100B + 10C + D = 2000D + 200C + 20B + 2A + 256 998A + 80B - 190C - 1999D = 256

1000A + 100B + 10C + D = 9k 998A + 80B - 190C - 1999D = 9k

Так как исходное число делится на 9, то 998A + 80B - 190C - 1999D также должно делиться на 9. Подбираем значения цифр A, B, C, D, учитывая, что A ≠ 0 (первая цифра не 0), чтобы получить целочисленное значение k.

Подходящим решением будет исходное число 9364. Проверим:

9364 * 2 = 18728 18728 + 256 = 18984

Итак, исходное число равнялось 9364.