Переписывая контрольную работу Незнайка ошибся в записи числа он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конце оказалось что если умножить на 2 изначально четырёхзначное число у него получится результат на 456 меньше чем итоговое число Определите чему равняется исходное число если оно не делится на 9

Пусть исходное число равно АВCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда из условия задачи получаем уравнение:

2000A + 100B + 10C + D = 2(3000 + 100A + 10B + C) - 456

Упростим:

2000A + 100B + 10C + D = 6000 + 200A + 20B + 2C - 456

1998A + 80B + 8C + D = 5544

Так как число не делится на 9, то сумма цифр числа не делится на 9. Таким образом, 1998A + 80B + 8C + D не делится на 9.

Из уравнения видно, что 1998 делится на 9, а значит сумма 80B + 8C + D также должна делиться на 9.

Подбираем такие цифры B, C, D, чтобы их сумма делилась на 9 и чтобы 1998A + 80B + 8C + D = 5544:

80 + 8 + 4 = 92

1998A + 92 = 5544

1998A = 5452

A = 5452 / 1998 = 2,727

Так как A - целое число, то исходное число не существует.