Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что если умножить на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 456 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Пусть исходное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда, согласно условию задачи, итоговое число равно 1000A + 100B + 10C + D + 1, а изначальное число равно 2000A + 100B + 10C + D.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

2000A + 100B + 10C + D = 2(1000A + 100B + 10C + D) - 456

Разрешаем уравнение:

2000A + 100B + 10C + D = 2000A + 200B + 20C + 2D - 456

100B + 10C + D = 200B + 20C + 2D - 456

100B - 200B + 10C - 20C + D - 2D = -456

-100B - 10C - D = -456

100B + 10C + D = 456

Так как исходное число делится на 9, то сумма его цифр также должна делиться на 9.

Из уравнения 100B + 10C + D = 456 следует, что сумма цифр исходного числа равна 4 + 5 + 6 = 15, что делится на 9.

Таким образом, исходное число равно 4560.