Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 456 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Итак, пусть исходное четырехзначное число равно ABCD.

Тогда, согласно условию, мы имеем следующее уравнение:

2 * (1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D - 456

Упростим его:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000A + 100B + 10C + D - 456

1000A + 100B + 10C + D = 2000A + 200B + 20C + 2D + 456

1000A + 100B + 10C + D = 9(222A + 22B + 2C + D) + 456

Так как исходное число делится на 9, то и его сумма цифр также делится на 9. Поэтому:

A + B + C + D = 9k

Где k - целое число.

Подставляем это в уравнение:

9k = 9(222A + 22B + 2C + D) + 456

k = 222A + 22B + 2C + D + 51

Так как k - целое число, то 222A + 22B + 2C + D должно быть кратно 9. Попробуем различные значения A, B, C, D, учитывая, что A не может быть равно 0 (по условию пропущена первая цифра 3):

A = 1, B = 4, C = 7, D = 8

Тогда исходное число равно 1478.

Проверим:

2 * 1478 = 2956

2956 - 456 = 2500

2500 = 9 * 277

Итак, исходное число равно 1478.