Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что если умножить число на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 456 меньше чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9

Пусть исходное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда, согласно условию задачи, новое число, которое получится, если мы пропустим первую цифру 3 и добавим лишнюю цифру в конец, равно BCD3.

Учитывая, что исходное число делится на 9, то сумма его цифр также должна делиться на 9. Таким образом, A + B + C + D = 9k, где k - целое число.

Также, согласно условию задачи, умножив число на 2, мы должны получить число, которое на 456 меньше итогового числа. То есть:

2 * (1000A + 100B + 10C + D) = 1000B + 100C + 10D + 3 - 456

Упростим это уравнение:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000B + 100C + 10D - 453

1999A + 100B - 80C - 8D = -453

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A + B + C + D = 9k
2. 1999A + 100B - 80C - 8D = -453

Решим систему уравнений. Подставим A = 9k - B - C - D из первого уравнения во второе уравнение:

1999(9k - B - C - D) + 100B - 80C - 8D = -453

17991k - 1999B - 1999C - 1999D + 100B - 80C - 8D = -453

17991k - 1899B - 2079C - 2007D = -453

Так как исходное число - четырехзначное, то A = 9. Подставим это в первое уравнение:

9 + B + C + D = 9k B + C + D = 9k - 9

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

1. B + C + D = 9k - 9
2. 17991k - 1899B - 2079C - 2007D = -453

Теперь подберем целые значения B, C, D такие, чтобы выполнялось второе уравнение. Подставим различные значения и найдем, что B = 4, C = 5, D = 0.

Итак, исходное число ABCD равно 9450.