Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 4 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 256 больше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9

Итак, пусть исходное число было ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда, согласно условию, мы имеем следующее уравнение:

2 * (1000A + 100B + 10C + D) = 1000D + 100C + 10B + A + 256

Разбиваем это уравнение на составляющие:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000D + 100C + 10B + A + 256

1999A + 190B + 80C = 998D + 80

Так как исходное число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Поэтому:

A + B + C + D = 9k, где k - целое число

Подставляем это в уравнение:

1999A + 190B + 80C = 998D + 80

1999A + 190B + 80(9k - A - B - C) = 998D + 80

1999A + 190B + 720k - 80A - 80B - 80C = 998D + 80

1919A + 110B + 720k = 998D + 80

Теперь начинаем перебирать возможные значения A, B, C, D, учитывая условия задачи. Подставляем их в уравнение и находим, что исходное число равнялось 6930.