Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 456 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9

Итак, пусть исходное четырехзначное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда итоговое число будет равно 1000A + 100B + 10C + D.

Согласно условию, 2(1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D - 456.

Упростим это уравнение:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000A + 100B + 10C + D - 456.

После упрощения получаем:

1000A + 100B + 10C + D = 456.

Так как число делится на 9, то сумма его цифр также должна быть кратна 9.

Из уравнения 1000A + 100B + 10C + D = 456 получаем:

A + B + C + D = 15.

Так как число делится на 9, то сумма его цифр равна 9, 18, 27 и т.д. Таким образом, единственным подходящим значением для суммы цифр является 18.

Из условия A + B + C + D = 15 следует, что одна из цифр равна 9. Поскольку число четырехзначное, то 9 не может быть первой цифрой. Следовательно, A = 9.

Теперь подставляем A = 9 в уравнение 1000A + 100B + 10C + D = 456:

9000 + 100B + 10C + D = 456,

100B + 10C + D = 456 - 9000 = -854.

Так как B, C, D - цифры, то B = 8, C = 5, D = 4.

Итак, исходное число равно 9854.