Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 4 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырёхзначное число, у него получиться результат на 256 больше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число если он делилось на 9.

Пусть исходное четырёхзначное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда из условия задачи получаем уравнение:

2*(1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D + 256

Упростим его:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000A + 100B + 10C + D + 256

1000A + 100B + 10C + D = 2000A + 200B + 20C + 2D - 256

900A + 90B + 9C = 2D - 256

900A + 90B + 9C = 9(100A + 10B + C) = 2D - 256

Так как число делится на 9, то и его сумма цифр также должна делиться на 9.

Из уравнения 900A + 90B + 9C = 9(100A + 10B + C) = 2D - 256 следует, что 2D - 256 также делится на 9.

Попробуем подобрать такое число D, чтобы 2D - 256 делилось на 9. Подходит D = 8.

Тогда 2D - 256 = 2*8 - 256 = 16 - 256 = -240, что делится на 9.

Таким образом, исходное число равнялось 8400.