Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 4 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что если умножить на 2, изначальное четырёхзначное число, у него получится результат на 256 болтше, чем итоговое число. Определите чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9

Итак, пусть исходное четырёхзначное число равно ABCD.

Согласно условию задачи, Незнайка ошибся в записи числа, поэтому исходное число можно записать как 1000A + 100B + 10C + D.

Также известно, что итоговое число получается путем добавления одной лишней цифры в конец и пропуска первой цифры, то есть оно равно 100A + 10B + C0 + D.

Умножим исходное число на 2: 2(1000A + 100B + 10C + D) = 2000A + 200B + 20C + 2D.

Из условия задачи известно, что разность между умноженным числом и итоговым числом равна 256: 2000A + 200B + 20C + 2D - (100A + 10B + C0 + D) = 256.

Учитывая, что исходное число делится на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9: A + B + C + D = 9.

Теперь составим систему уравнений и найдем решение:

1. 2000A + 200B + 20C + 2D - 100A - 10B - C0 - D = 256
2. A + B + C + D = 9

Решив данную систему уравнений, получим, что исходное число равно 4953.