Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось,что,если умножить на 2, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 456 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Итак, пусть исходное четырехзначное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда, согласно условию задачи, мы имеем уравнение:

2 * (1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D - 456

Разберем это уравнение по частям:

2000A + 200B + 20C + 2D = 1000A + 100B + 10C + D - 456

1000A + 100B + 10C + D = 2000A + 200B + 20C + 2D + 456

1000(A - 2) + 100(B - 2) + 10(C - 2) + (D - 2) = 456

Так как исходное число делится на 9, то сумма его цифр также должна делиться на 9. Поэтому:

(A - 2) + (B - 2) + (C - 2) + (D - 2) = 9

Теперь подберем такие числа A, B, C, D, чтобы выполнялись оба уравнения. Подходящими числами будут A = 5, B = 8, C = 5, D = 3.

Исходное число равнялось 5853.