Переписывая контрольную работу, незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 4 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырёхзначное число, у него получится результат на 256 больше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Исходное число, которое мы обозначим как АВСD, можно записать как 4000 + 100A + 10B + C + D.

После ошибки незнайки число стало DABC1.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

2(4000 + 100A + 10B + C + D) = 1000D + 100A + 10B + C + 1 + 256

Упрощаем уравнение:

8000 + 200A + 20B + 2C + 2D = 1000D + 100A + 10B + C + 257

Перепишем уравнение в виде:

100A - 998D + 10B - C = 257

Так как число делится на 9, то сумма его цифр также должна делиться на 9. Поэтому:

A + B + C + D = 4 + B + C + D = 9k

Так как A = 4, то B + C + D = 5 + B + C + D = 9k

Подставляем A = 4 в уравнение 100A - 998D + 10B - C = 257:

400 - 998D + 10B - C = 257

10B - C = 257 - 143 = 114

Так как B + C + D = 5 + B + C + D = 9k, и 10B - C = 114, то B = 6, C = 8, D = 1.

Итак, исходное число равнялось 4681.