Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 3 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 2, изначальное четырёхзначное число, у него получится результат на 456 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Пусть исходное число равно ABCD, где A, B, C, D - цифры.

Тогда, согласно условию, ошибочно записанное число равно BCD3, а итоговое число равно ABCD3.

Учитывая, что исходное число делится на 9, то сумма его цифр также должна делиться на 9: A + B + C + D = 9k, где k - целое число.

Также, из условия задачи, получаем уравнение: 2*(1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D - 456.

Решая систему уравнений, получаем A = 4, B = 5, C = 6, D = 3.

Исходное число равно 4563.