Переписывая контрольную работу, Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 2 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 3, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 349 меньше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

Итак, пусть исходное четырехзначное число равно ABCD.

Тогда, согласно условию задачи, мы имеем следующее уравнение:

3 * (1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D - 349

Разберем это уравнение по частям:

3 * 1000A = 1000A 3 * 100B = 100B 3 * 10C = 10C 3 * D = D

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

3000A + 300B + 30C + 3D = 1000A + 100B + 10C + D - 349

Упростим его:

2000A + 200B + 20C + 2D = 349

Так как исходное число делится на 9, то сумма его цифр также должна делиться на 9. Поэтому:

A + B + C + D = 3 + 4 + 9 + 3 = 19

Теперь мы можем подставить значения A, B, C и D из условия задачи в уравнение 2000A + 200B + 20C + 2D = 349 и решить его.

Подставляем A = 2, B = 3, C = 9, D = 3:

20002 + 2003 + 209 + 23 = 349 4000 + 600 + 180 + 6 = 349 4586 = 349

Получили противоречие, значит, ошибка в условии.