Перед экзаменом по географии в классе из 25 учеников имеется 10 отличников подготовленных (знают все 30 вопросов) 7 хорошо подготовленных (20 вопросов) 5-удоволельно (10 вопросов) 3 плохо (2 вопроса) вызванный ученик ответил на 2 вопроса. С какой вероятностью он подготовлен отлично? Хорошо? Удовлетворительно? Плохо?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Где: P(A|B) - вероятность события A при условии события B P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B P(B) - вероятность события B

1. Вероятность быть отличником и ответить на 2 вопроса: P(Отличник∩2 вопроса) = 10/25 * C(30,2) / C(30,2) = 10/25 = 0.4
2. Вероятность быть хорошо подготовленным и ответить на 2 вопроса: P(Хорошо∩2 вопроса) = 7/25 * C(20,2) / C(30,2) = 7/25 = 0.28
3. Вероятность быть удовлетворительно подготовленным и ответить на 2 вопроса: P(Удовлетворительно∩2 вопроса) = 5/25 * C(10,2) / C(30,2) = 5/25 = 0.2
4. Вероятность быть плохо подготовленным и ответить на 2 вопроса: P(Плохо∩2 вопроса) = 3/25 * C(2,2) / C(30,2) = 3/25 = 0.12

Теперь найдем вероятность ответить на 2 вопроса: P(2 вопроса) = (10+7+5+3)/25 = 25/25 = 1

Теперь можем найти вероятности быть подготовленным отлично, хорошо, удовлетворительно и плохо при условии, что ученик ответил на 2 вопроса:

1. P(Отличник|2 вопроса) = P(Отличник∩2 вопроса) / P(2 вопроса) = 0.4 / 1 = 0.4
2. P(Хорошо|2 вопроса) = P(Хорошо∩2 вопроса) / P(2 вопроса) = 0.28 / 1 = 0.28
3. P(Удовлетворительно|2 вопроса) = P(Удовлетворительно∩2 вопроса) / P(2 вопроса) = 0.2 / 1 = 0.2
4. P(Плохо|2 вопроса) = P(Плохо∩2 вопроса) / P(2 вопроса) = 0.12 / 1 = 0.12

Итак, вероятность быть подготовленным отлично равна 0.4, хорошо - 0.28, удовлетворительно - 0.2, плохо - 0.12.