Параллельные плоскости а и в пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Ми Т. а сторону АС этого угла соответственно в точках Е и К. Найдите: а) МЕ и АТ, если AM = 10Mf TK = 6 см, MT = 4 см.; б) АК и АТ, если AT = 7/3 * MT AM = 5 см, AE = 12CM

а) Поскольку плоскости а и в параллельны, то угол ВАС и угол МТК будут соответственными. Таким образом, угол МТК также равен углу ВАС.

Так как AM = 10MT, то MT = AM / 10 = 1 см. Также TK = 6 см, MT = 4 см, следовательно, MK = TK - MT = 6 - 4 = 2 см.

Так как угол МТК равен углу ВАС, то треугольники МТК и АЕК подобны, поэтому ME / AE = MT / TK. Подставляем значения и получаем ME / 12 = 4 / 6, откуда ME = 8 см.

Также, поскольку угол МТК равен углу ВАС, то треугольники МТК и АТМ подобны, поэтому AT / AM = MT / TK. Подставляем значения и получаем AT / 10 = 4 / 6, откуда AT = 6.67 см.

б) Поскольку AT = 7/3 * MT, то AT = 7/3 * 1 = 2.33 см. Также AM = 5 см, AE = 12 см, следовательно, ME = AE - AM = 12 - 5 = 7 см.

Так как треугольники МТК и АКТ подобны, то AK / AT = MK / MT. Подставляем значения и получаем AK / 2.33 = 2 / 1, откуда AK = 4.66 см.