Отрезок OR пересекает единичную полуокружность в точке G. Угол между лучом OR и положительной полуосью Ox равен 30°. Найди координаты точки R, если OR=16.

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства треугольника.

Поскольку угол между лучом OR и положительной полуосью Ox равен 30°, то у нас имеется прямоугольный треугольник OGR, где O - начало координат, G - точка пересечения отрезка OR с единичной полуокружностью, а R - точка, которую мы ищем.

Так как OR = 16, то мы можем разделить треугольник OGR на два прямоугольных треугольника OGR и OGR', где R' - проекция точки R на ось Ox.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения координат точки R.

Поскольку угол OGR равен 30°, то мы знаем, что tg(30°) = GR / OR. Таким образом, GR = OR * tg(30°) = 16 * tg(30°) ≈ 9.24.

Теперь мы можем найти координаты точки R. Поскольку у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора: GR^2 + R'G^2 = OR^2. Подставляем известные значения: 9.24^2 + R'G^2 = 16^2. Отсюда находим R'G ≈ 10.39.

Так как R'G = x-координата точки R, то x ≈ 10.39.

Аналогично, так как GR = y-координата точки R, то y ≈ 9.24.

Итак, координаты точки R примерно равны (10.39, 9.24).