Остроугольный треугольник Найдите ВС. Найдите АР. Найдите АС. Дан остроугольный треугольник АВС. Высоты этого треугольника АН и СР равны 5 см и 6 см соответственно, ВР = 4,5 см Найдите ВС. Найдите АР. Найдите АС.

Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле S = (1/2) * AB * HC, где HC - высота треугольника, проведенная к стороне AC.

S = (1/2) * AB * HC = (1/2) * AB * AN = (1/2) * AB * 5 = 5AB

Также можем найти площадь треугольника ABC через сторону VR, так как VR = (AB * CR) / AC.

S = (1/2) * AC * CR = (1/2) * AC * 6 = 3AC

Таким образом, 5AB = 3AC.

Теперь рассмотрим треугольник AVR. По теореме Пифагора:

VR^2 = AR^2 + AV^2 4.5^2 = AR^2 + (AB - BR)^2 20.25 = AR^2 + (AB - 4.5)^2 20.25 = AR^2 + AB^2 - 9AB + 20.25 AR^2 = 9AB - AB^2

Теперь подставим выражение для AB из условия задачи:

AR^2 = 9(3AC/5) - (3AC/5)^2 AR^2 = 27AC/5 - 9AC^2/25

Также из условия задачи имеем:

AC = 5AB/3

Подставим это в выражение для AR^2:

AR^2 = 27 * (5AB/3) / 5 - 9 * (5AB/3)^2 / 25 AR^2 = 9AB - 3AB^2 AR^2 = 9AB - 3(3AC)^2 / 25 AR^2 = 9AB - 27AC^2 / 25

Теперь найдем AC через AB:

5AB = 3AC AC = 5AB / 3

Подставим это в выражение для AR^2:

AR^2 = 9AB - 27(5AB/3)^2 / 25 AR^2 = 9AB - 45AB^2 / 9 AR^2 = 9AB - 5AB^2

Теперь найдем VC через AB:

VC = AB - AC VC = AB - 5AB/3 VC = 2AB/3

Теперь найдем VC через AR:

AR^2 = AC^2 + VC^2 (5AB/3)^2 = AC^2 + (2AB/3)^2 25AB^2 / 9 = 25AB^2 / 9 + 4AB^2 / 9 25AB^2 / 9 = 29AB^2 / 9 VC = AB - 5AB/3 VC = 2AB/3

Таким образом, VC = 2AB/3. В итоге получаем:

VC = 2AB/3 AR^2 = 9AB - 5AB^2 AC = 5AB/3