Основной элемент токарного станка для обработки ювелирных изделий - вращающийся диск, на который нанесено алмазное напыление по его контуру. Модуль линейной скорости точки на алмазном контуре диска отличается в 9 раз модуля линейной скорости точки, которая удалена от контура диска на 3 см. Найти радиус вращающегося диска.

Обозначим радиус вращающегося диска как R.

Пусть V1 - линейная скорость точки на алмазном контуре диска, V2 - линейная скорость точки, которая удалена от контура диска на 3 см.

Таким образом, V1 = 9 * V2.

Линейная скорость точки на алмазном контуре диска можно выразить как V1 = 2 * π * R, а линейная скорость точки, которая удалена от контура диска на 3 см, как V2 = 2 * π * (R + 0.03).

Из условия задачи получаем уравнение:

2 * π * R = 9 * 2 * π * (R + 0.03).

Решив это уравнение, найдем значение R:

2 * π * R = 18 * π * (R + 0.03), 2 * π * R = 18 * π * R + 18 * π * 0.03, 2 * π * R - 18 * π * R = 18 * π * 0.03, -16 * π * R = 18 * π * 0.03, R = -18 * 0.03 / 16 = -0.03375 м = 3.375 см.

Итак, радиус вращающегося диска составляет 3.375 см.