Основной элемент токарного станка для обработки металлических изделий вращающийся диск, на который нанесено алмазное напыление по его контуру. Модуль линейной скорости точки на алмазном контуре диска отличается в 10 раз от модуля линейной скорости точки, которая удалена от контура диска на 6 см. Определи радиус вращающегося диска. (Ответ округли до десятых.)

Пусть V1 - линейная скорость точки на контуре диска, V2 - линейная скорость точки, удаленной от контура на 6 см.

Так как модуль линейной скорости точки на контуре диска отличается в 10 раз от модуля линейной скорости точки, которая удалена от контура на 6 см, то:

V1 = 10 * V2

Также известно, что линейная скорость точки на контуре диска равна произведению радиуса диска на угловую скорость вращения диска:

V1 = r * ω

А линейная скорость точки, удаленной от контура на 6 см, равна:

V2 = (r + 6) * ω

Подставим выражения для V1 и V2 в уравнение V1 = 10 * V2:

r * ω = 10 * (r + 6) * ω

r = 10 * (r + 6)

r = 10r + 60

9r = 60

r = 6.7

Ответ: радиус вращающегося диска равен 6.7 см.