Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что основания трапеции равны 11 и 23, а боковая сторона равна 10. Также нам известно, что боковая сторона образует угол 150° с одним из оснований трапеции.

Для нахождения высоты трапеции, разделим трапецию на два треугольника. Один из них - прямоугольный треугольник с катетами 10 и h, гипотенуза которого равна 11 (половина суммы оснований). Таким образом, по теореме косинусов:

cos(150°) = h / 11 h = 11 * cos(150°) h = 11 * (-√3 / 2) h = -11√3 / 2

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

S = (11 + 23) * (-11√3 / 2) / 2 S = 34 * (-11√3 / 2) / 2 S = -187√3

Ответ: площадь трапеции равна -187√3.