Основание пирамиды SABCD прямоугольник ABCD, диагональ которого равна 10 см. Известно, что ЅВ перпендикулярно (АВС), SA = 10 см, SC = 8√2 см. Найдите стороны AD и DC основания и ребро SD пирамиды. ответ: 8 ; 6 ; 2√41 см.

Поскольку SВ перпендикулярно (АВС), то SВ - высота пирамиды, а значит SВ = SA = 10 см.

Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD, а значит CD = AB.

Из прямоугольного треугольника SCD по теореме Пифагора получаем: SD^2 = SC^2 - CD^2 SD^2 = (8√2)^2 - CD^2 SD^2 = 64*2 - CD^2 SD^2 = 128 - CD^2

Из прямоугольного треугольника SAB по теореме Пифагора получаем: SD^2 = SA^2 + AB^2 SD^2 = 10^2 + AB^2 SD^2 = 100 + AB^2

Так как SD^2 одно и то же, то можно приравнять два полученных уравнения: 128 - CD^2 = 100 + AB^2 CD^2 + AB^2 = 28

Так как CD = AB, то получаем: 2*CD^2 = 28 CD^2 = 14 CD = AB = √14

Теперь можем найти SD: SD^2 = 100 + 14 SD^2 = 114 SD = √114 = 2√41

Итак, стороны AD и DC основания равны 8 см и 6 см, а ребро SD пирамиды равно 2√41 см.