Основание параллелепипеда — прямоугольник. Точки K, L и M — середины векторов AA1, B1C1 и CC1 соответственно. Двугранный угол при ребре AB равен 60°. AB=3 , BC= 4. CL является высотой грани BB1C1C. Грань BB1C1C перпендикулярна основанию параллелепипеда. Найди: 1. длину вектора BD−→− 2. Длину вектора KM−→− 3. Длину вектора CC1−→− 4. Длину вектора B1C−→− 5. Длину вектора AD1−→−− ( округли ответ до сотых.)

1. Длина вектора BD→ BD→ = AB→ + BC→ = (3, 0, 0) + (0, 4, 0) = (3, 4, 0) |BD→| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

2. Длина вектора KM→ KM→ = 1/2 * (AA1→ + B1C1→) = 1/2 * (AB→ + AB→ + BC→) = 1/2 * (3, 0, 0 + 3, 0, 0 + 0, 4, 0) = 1/2 * (6, 4, 0) = (3, 2, 0) |KM→| = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13

3. Длина вектора CC1→ CC1→ = BC→ = (0, 4, 0) |CC1→| = √(0^2 + 4^2) = √16 = 4

4. Длина вектора B1C→ B1C→ = BC→ = (0, 4, 0) |B1C→| = √(0^2 + 4^2) = √16 = 4

5. Длина вектора AD1→ AD1→ = AB→ + BD→ + D1C1→ + C1A1→ = (3, 0, 0) + (3, 4, 0) + (0, 4, 0) + (-3, -4, 0) = (3, 0, 0) |AD1→| = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3

Итак,

1. |BD→| = 5
2. |KM→| = √13
3. |CC1→| = 4
4. |B1C→| = 4
5. |AD1→| = 3