Оптимальный набор потребителя составляет 6 ед. блага Х, и 8 ед. блага X≥. Определите цены потребляемых благ, если известно, что доход потребителя равен 240 руб. Функция полезности потребителя имеет вид: U (X1; X2) =X,X2.

Для определения цен потребляемых благ воспользуемся условиями оптимального выбора потребителя:

1. Условие равенства предельной полезности к цене блага:

MU1/P1 = MU2/P2

где MU1 и MU2 - предельные полезности благ X1 и X2 соответственно, P1 и P2 - цены благ X1 и X2.

2. Условие израсходования всего дохода:

P1X1 + P2X2 = I

где I - доход потребителя.

Из условия оптимального выбора известно, что X1 = 6 и X2 = 8, а доход I = 240.

Подставим данные в уравнения:

1. MU1/P1 = MU2/P2 6/1 = 8/2 6P2 = 8P1

2. P1X1 + P2X2 = I P16 + P28 = 240 6P1 + 8P2 = 240

Теперь решим систему уравнений:

6P2 = 8P1 6P1 + 8P2 = 240

Умножим первое уравнение на 6:

36P2 = 48P1

Подставим это во второе уравнение:

48P1 + 8P2 = 240 48P1 + 36P2 = 240

Теперь решим полученное уравнение:

48P1 + 36P2 = 240 48P1 + 36(48P1/48) = 240 48P1 + 36P1 = 240 84P1 = 240 P1 = 240/84 P1 ≈ 2,86

Теперь найдем P2, подставив P1 в первое уравнение:

6P2 = 8P1 6P2 = 8*2,86 6P2 = 22,88 P2 ≈ 3,81

Итак, цены потребляемых благ равны около 2,86 и 3,81 рубля соответственно.