Определите размер выборочной совокупности для изучения среднего размера покупки в магазинах города. По предварительной оценке сумма среднего чека составляет 700-1000 руб., а объем генеральной совокупности - 70 тысяч человек. Расчеты проведите для бесповторного и повторного отбора респондентов в выборку при уровне достоверности 95% и 99%. Точность расчетов установите: 1) до 30 руб. 2) до 50 руб. Сделайте выводы о том, как влияют степень достоверности и размер допустимой ошибки на размер выборки.

Для расчета размера выборки используем формулу:

n = (Z^2 * p * q) / E^2

где: n - размер выборки Z - значение стандартного нормального распределения для заданного уровня достоверности p - предполагаемая доля в генеральной совокупности q = 1 - p E - допустимая ошибка

1. Для уровня достоверности 95% и точности 30 рублей:

Z = 1.96 (для 95%) p = 0.5 (максимально консервативное предположение) E = 30

n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 30^2 n = 384.16

Размер выборки для бесповторного отбора: округляем до ближайшего целого числа, получаем n = 385

Размер выборки для повторного отбора: умножаем на поправочный коэффициент (1 + (n - 1) * p), где p - доля генеральной совокупности, которая остается после каждого отбора. Предположим, что p = 0.5:

n' = 385 * (1 + (385 - 1) * 0.5) n' = 577

2. Для уровня достоверности 99% и точности 50 рублей:

Z = 2.58 (для 99%) p = 0.5 E = 50

n = (2.58^2 * 0.5 * 0.5) / 50^2 n = 168.48

Размер выборки для бесповторного отбора: округляем до ближайшего целого числа, получаем n = 169

Размер выборки для повторного отбора: предположим p = 0.5:

n' = 169 * (1 + (169 - 1) * 0.5) n' = 253

Таким образом, степень достоверности и размер допустимой ошибки влияют на размер выборки: чем выше уровень достоверности и меньше допустимая ошибка, тем больше нужно респондентов включить в выборку. Важно учитывать эти параметры при планировании исследования, чтобы получить достоверные результаты.