Определите количество четырёхзначных чисел, записанных в восьмерично. системе счисления, в записи которых не более одной цифры 1, при этом нечё ные цифры стоят только рядом с цифрой

1. Рассмотрим все возможные варианты расположения цифры 1 среди четырех разрядов числа:

• 1 _ _ _
• _ 1 _ _
• _ _ 1 _
• _ _ _ 1

2. Для каждого из этих вариантов определим количество чисел, удовлетворяющих условию задачи.

• В случае, когда цифра 1 стоит на первом месте:

  • Второе, третье и четвертое места могут быть заполнены любыми четырьмя нечетными цифрами (1, 3, 5, 7), то есть 4 варианта для каждого места. Всего получаем 4 * 4 * 4 = 64 числа.

• В случае, когда цифра 1 стоит на втором месте:

  • Первое и третье места могут быть заполнены любыми четырьмя нечетными цифрами (1, 3, 5, 7), то есть 4 варианта для каждого места. Второе место уже занято цифрой 1. Четвертое место также может быть заполнено любой из четырех нечетных цифр. Всего получаем 4 * 1 * 4 = 16 чисел.

• В случае, когда цифра 1 стоит на третьем месте:

  • Первое и второе места могут быть заполнены любыми четырьмя нечетными цифрами (1, 3, 5, 7), то есть 4 варианта для каждого места. Третье место уже занято цифрой 1. Четвертое место также может быть заполнено любой из четырех нечетных цифр. Всего получаем 4 * 1 * 4 = 16 чисел.

• В случае, когда цифра 1 стоит на четвертом месте:

  • Первое, второе и третье места могут быть заполнены любыми четырьмя нечетными цифрами (1, 3, 5, 7), то есть 4 варианта для каждого места. Четвертое место уже занято цифрой 1. Всего получаем 4 * 4 * 1 = 16 чисел.

3. Суммируем результаты для всех вариантов расположения цифры 1: 64 + 16 + 16 + 16 = 112.

Итак, количество четырехзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых не более одной цифры 1, при этом нечетные цифры стоят только рядом с цифрой 1, равно 112.