Определить координаты новых координатных векторов и нового начала в старой системе, если формулы преобразования координат имеют вид: а) x = x' - 3y'; y = x' + y' + 1; б) x' = x - 2y; y' = x

а) Подставим выражения для x и y в формулы преобразования: x = x' - 3y', y = x' + y' + 1.

x = (x - 2y) - 3(x - 2y) = x - 2y - 3x + 6y = -2x + 4y, y = x - 2y + x + 1 + 1 = 2x - y + 2.

Таким образом, новые координатные векторы в старой системе будут (x, y) = (-2x + 4y, 2x - y).

б) Подставим выражения для x' и y' в формулы преобразования: x' = x - 2y, y' = x.

x' = x - 2(x') = x - 2(x - 2y) = x - 2x + 4y = -x + 4y, y' = x = y'.

Таким образом, новые координатные векторы в старой системе будут (x, y) = (-x + 4y, x).