Определи площадь треугольника АРТ, если АТ = 19 см, ∠A = 55°, ∠P = 80°.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 0.5 * a * b * sin(угол между сторонами)

Где a и b - стороны треугольника, угол между которыми известен.

В данном случае у нас даны стороны АТ и АР, и угол между ними. Подставим известные значения:

S = 0.5 * 19 * AR * sin(55°)

Так как угол P = 180° - 55° - 80° = 45°, то угол между сторонами АТ и АР равен 45°.

S = 0.5 * 19 * AR * sin(45°)

S = 9.5 * AR * 0.7071

S = 6.71845 * AR

Теперь нам нужно найти сторону АР. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

AR / sin(80°) = 19 / sin(45°)

AR = 19 * sin(80°) / sin(45°)

AR ≈ 19 * 0.9848 / 0.7071

AR ≈ 26.536 / 0.7071

AR ≈ 37.53

Теперь подставим найденное значение стороны АР в формулу для площади треугольника:

S = 6.71845 * 37.53

S ≈ 251.99

Ответ: Площадь треугольника АРТ равна примерно 251.99 квадратных сантиметров.