Определи количество пятизначных чисел записанных в тринадцатеричной системе счисления в записи которых первая цифра чётная число содержит ровно одну цифру 5 при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 1

Для решения этой задачи нужно разбить её на несколько шагов:

1. Первая цифра чётная. В тринадцатеричной системе чётные цифры это 0, 2, 4, 6, 8, A, C. Таким образом, первая цифра может быть любой из этих цифр, кроме 0 (так как число пятизначное).

2. Число содержит ровно одну цифру 5. Это означает, что одна из позиций в числе должна быть 5. Остальные цифры могут быть любыми, кроме 1 и чётных цифр.

3. Никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 1. Это условие означает, что цифра 1 не может стоять на первой или последней позиции числа, так как там нет соседних цифр.

Теперь можем перейти к подсчёту возможных вариантов. Поскольку первая цифра чётная, а остальные могут быть любыми, кроме 1 и чётных, то всего возможно 6 * 11 * 11 * 11 * 11 = 665,544 вариантов пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.