Окружность вписана в треугольник ABC. Три касательные к окружности отсекают от него треугольники с периметрами 7, 12, 6. Найди периметр треугольника ABC

Пусть радиус окружности равен r, а длины отрезков, которые касаются окружности, равны a, b и c.

Тогда периметр каждого из отсекаемых треугольников равен сумме длин двух отрезков и длины стороны треугольника, соответствующей этому отрезку. Таким образом, имеем:

2(a + b) = 7 2(b + c) = 12 2(a + c) = 6

Решая данную систему уравнений, получаем a = 2, b = 3, c = 4.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку каждая из его сторон является суммой двух отрезков, касающихся окружности, периметр треугольника ABC равен:

2(a + b + c) = 2(2 + 3 + 4) = 18.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 18.