Окружность пересекает стороны МN и МК треугольника MNK в точках Х и Ү соответственно и проходит через вершины и К. Найди длину отрезка ХҮ, если МХ = 21, а сторона МК в 1,5 раза больше стороны NК.

Пусть сторона MNK равна L, тогда сторона MK равна 1,5L.

Так как окружность проходит через вершины M и K, то МК - это диаметр окружности, а значит, радиус окружности равен MK/2 = 0,75L.

Также известно, что МХ - это радиус окружности, равный 0,75L.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику МХҮ: ХҮ^2 = МХ^2 + МҮ^2 ХҮ^2 = (0,75L)^2 + (L - 0,75L)^2 ХҮ^2 = 0,5625L^2 + 0,25L^2 ХҮ^2 = 0,8125L^2

Так как МХ = 21, то L = 21/0,75 = 28.

Теперь можем подставить значение L в формулу для ХҮ: ХҮ^2 = 0,8125 * 28^2 ХҮ^2 = 0,8125 * 784 ХҮ^2 = 637 ХҮ = √637 ≈ 25,24

Итак, длина отрезка ХҮ равна примерно 25,24.