Никанор бросает симметричную монету 101 раз. Во еколь ко раз вероятность события «орёл выпадет ровно 84 ра за» превосходит вероятность события «решка выпадет ровно 16 раз»?

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность выпадения орла или решки (0.5), n - общее число бросков монеты.

Для события "орёл выпадет ровно 84 раз" вероятность равна:

P(84) = C(101, 84) * 0.5^84 * 0.5^17 = C(101, 84) * 0.5^101.

Для события "решка выпадет ровно 16 раз" вероятность равна:

P(16) = C(101, 16) * 0.5^16 * 0.5^85 = C(101, 16) * 0.5^101.

Теперь нам нужно сравнить эти две вероятности:

P(84) > P(16) C(101, 84) * 0.5^101 > C(101, 16) * 0.5^101 C(101, 84) > C(101, 16)

Теперь вычислим числа сочетаний:

C(101, 84) = 101! / (84! * (101-84)!) = 101! / (84! * 17!) ≈ 1.237 * 10^14, C(101, 16) = 101! / (16! * (101-16)!) = 101! / (16! * 85!) ≈ 4.305 * 10^11.

Таким образом, C(101, 84) ≈ 1.237 * 10^14, а C(101, 16) ≈ 4.305 * 10^11.

Так как C(101, 84) > C(101, 16), то вероятность события "орёл выпадет ровно 84 раз" превосходит вероятность события "решка выпадет ровно 16 раз" при 101 броске монеты.