Назовём пару чисел (b,c) великолепной,если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x2-47x+c=0 равен b,а наименьшее общее кратное корней - c Найдите количество великолепных пар

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 47x + c = 0. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 47^2 - 4c

Так как дискриминант положителен (иначе у уравнения не было бы корней), то 47^2 > 4c, откуда c < 47^2 / 4 = 552.125.

Теперь найдем наибольший общий делитель корней. Он равен b = НОД(x1, x2), где x1 и x2 - корни уравнения. Так как x1 и x2 - корни уравнения, то x1*x2 = c. Таким образом, b = НОД(x1, x2) = НОД(c/x1, c/x2) = НОД(c/x1, x1) = НОД(c, x1) = НОД(c, x2) = НОД(c, c/x1) = НОД(c, c/x2) = НОД(c, c) = c.

Теперь найдем наименьшее общее кратное корней. Оно равно c = НОК(x1, x2). Так как x1 и x2 - корни уравнения, то x1*x2 = c. Таким образом, c = НОК(x1, x2) = НОК(c/x1, c/x2) = НОК(c/x1, x1) = НОК(c, x1) = НОК(c, x2) = НОК(c, c/x1) = НОК(c, c/x2) = НОК(c, c) = c.

Таким образом, для любого c < 552.125 подходит только одно число - c = 1. Следовательно, количество великолепных пар (b, c) равно 1.