назовём пару чисел (b,c) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x2-47bx+c=0 равен b, а наименьшее общее кратное корней-с. Найдите количество великолепных пар.

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 47bx + c = 0. Пусть корни уравнения будут α и β.

Согласно формуле Виета, сумма корней равна -(-47b) = 47b, а произведение корней равно c.

Таким образом, наибольший общий делитель корней равен НОД(α, β) = b, а наименьшее общее кратное равно НОК(α, β) = c.

Так как НОД(α, β) = b, то b является делителем c. Также, так как НОК(α, β) = c, то c является кратным b.

Получается, что c = kb, где k - натуральное число.

Теперь найдем количество великолепных пар чисел (b, c).

Поскольку c = kb, где k - натуральное число, то количество великолепных пар будет равно количеству натуральных чисел k, таких что c = kb.

Таким образом, количество великолепных пар чисел (b, c) равно бесконечности, так как k может принимать любые натуральные значения.