Назовём пару чисел (b, c) великолепной, если наибольший общий показатель корней квадратного уравнения x2-41bx+c=0 равен b, а наименьшее общее кратное корней – c. Найдите число великолепных пар

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 41bx + c = 0. Обозначим их за x1 и x2.

Сумма корней: x1 + x2 = 41b Произведение корней: x1 * x2 = c

Так как наибольший общий делитель корней равен b, то b должен быть делителем 41b. То есть b должно быть равно 41.

Также наименьшее общее кратное корней равно c. Поскольку c = x1 * x2, то c должно быть равно квадрату одного из корней, так как x1 * x2 = c. Пусть x1 = k^2, тогда x2 = 41 - k^2.

Таким образом, у нас есть бесконечное количество великолепных пар (41, k^2) для любого k от 1 до 40. Таким образом, число великолепных пар равно 40.