назовём натуральное число интересным, если в его двоичной записи не более 2 единиц, например число 4=100(2) и 40=101000(2), а число 14=1110(2) интересными не являются, сколько существует интересных чисел меньших 1000?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом динамического программирования.

Пусть dp[i][j] - количество интересных чисел длины i, у которых j единиц.

Имеем следующие рекуррентные соотношения: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1], если j > 0 dp[i][j] = dp[i-1][j], если j = 0

Инициализация: dp[1][0] = 1 dp[1][1] = 1

Теперь можем заполнить таблицу dp[i][j] для всех i от 2 до 10 и j от 0 до 2.

После этого просуммируем все значения dp[i][j] для i от 1 до 10 и j от 0 до 2, чтобы найти общее количество интересных чисел меньше 1000.

Полученный результат: 511.