Назовем пару чисел (b,с) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x²-41bx+c=0 равен b, а наименьшее общее кратное корней — c. Найдите количество великолепных пар.

Для начала найдем корни квадратного уравнения x² - 41bx + c = 0.

Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac. Поскольку у нас есть два корня, то D должен быть положительным.

D = b² - 4c > 0 b² > 4c c < b² / 4

Также заметим, что сумма корней равна -(-41b) = 41b, а произведение корней равно c.

Таким образом, наибольший общий делитель корней равен b, а наименьшее общее кратное равно c, если b и c являются делителями 41b и их произведение меньше b² / 4.

Поскольку 41b имеет всего два делителя (1 и 41), то количество великолепных пар равно 2.

Итак, количество великолепных пар чисел (b, c) равно 2.