Назовем пару чисел (b, с) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения х^2-41bx + с = 0 равен b, а наименьшее общее кратное корней c Найдите количество великолепных пар

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 41bx + c = 0. Пусть эти корни равны p и q.

Так как наибольший общий делитель корней равен b, то b является их наибольшим общим делителем. Это означает, что p и q делятся на b без остатка.

Также известно, что наименьшее общее кратное корней равно c. Это означает, что c является их наименьшим общим кратным.

Таким образом, нам нужно найти количество пар целых чисел (b, c), где b - делитель корней p и q, а c - кратное корней p и q.

Поскольку p и q могут быть любыми целыми числами, то b и c также могут быть любыми целыми числами. Следовательно, количество великолепных пар (b, c) бесконечно.