Назовем пару чисел (b,c) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x^2 - 47bx + c = 0 равен b, а наименьшее общее кратное корней — c. Найдите количество великолепных пар

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 47bx + c = 0. Пусть корни уравнения равны p и q.

Известно, что p + q = 47b и pq = c.

Так как b - наибольший общий делитель корней, то b = НОД(p, q). Также c = НОК(p, q).

Теперь заметим, что НОД(p, q) * НОК(p, q) = pq = c.

Таким образом, для великолепной пары чисел (b, c) необходимо, чтобы b * c = c. Это возможно только при b = 1 и c = 1.

Итак, единственная великолепная пара чисел (b, c) - (1, 1).

Ответ: 1 великолепная пара чисел.