Назовем пару чисел (b, c) "великолепной", если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x^2 - 53bx + c = 0 равен b, а наименьшее общее кратное корней - c. Вопрос: найдите количество "великолепных" пap.

Для того чтобы найти количество "великолепных" пар (b, c), нужно рассмотреть возможные значения b и c.

Уравнение x^2 - 53bx + c = 0 имеет корни x1 и x2, сумма которых равна 53b, а произведение - c.

Так как наибольший общий делитель корней равен b, то b должно быть делителем суммы корней 53b. Таким образом, b должно быть делителем числа 53.

Аналогично, так как наименьшее общее кратное корней равно c, то c должно быть делителем произведения корней -c. Таким образом, c также должно быть делителем числа 53.

Таким образом, возможные значения b и c - это все делители числа 53, то есть 1 и 53.

Итак, количество "великолепных" пар (b, c) равно 2.