Назовем пару чисел (6, с) великолепной, если наибольший общий делитель корней квадратного уравнения x? - 416x + с = 0 равен b, а наименьшее общее кратное корней - с.

Для того чтобы найти все великолепные пары чисел, нужно рассмотреть все возможные значения b и с.

Уравнение x^2 - 416x + с = 0 имеет корни x1 и x2, их сумма равна 416, т.е. x1 + x2 = 416. Также известно, что НОД(x1, x2) = b и НОК(x1, x2) = с.

Для начала найдем корни x1 и x2 квадратного уравнения: x1, x2 = (416 ± √(416^2 - 4c)) / 2

Сумма корней: x1 + x2 = 416 = 416 / 2 = 208

Таким образом, сумма корней равна 208.

Теперь найдем НОД и НОК корней. НОД равен b, а НОК равен c.

НОД(x1, x2) = b = НОД(416, 0) = 416 НОК(x1, x2) = c = НОК(416, 0) = 0

Итак, все великолепные пары чисел (b, c) такие, что b = 416 и c = 0.