Натуральные корни x1 и x2 многочлена x2−bx+c таковы, что произведение bcx1x2 равно 22932. Найдите наибольшее возможное значение c.

Для начала заметим, что произведение корней x1 и x2 равно c, а сумма корней равна b.

Так как bcx1x2 = 22932, то c = 22932/b.

Мы хотим найти наибольшее возможное значение c, следовательно, нам нужно найти наименьшее возможное значение b.

Так как сумма корней равна b, то b = x1 + x2.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac для квадратного уравнения x^2 - bx + c = 0, мы получаем:

D = b^2 - 4c = (x1 + x2)^2 - 4c = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 - 4c = (x1 - x2)^2.

Так как D >= 0, то (x1 - x2)^2 >= 0, следовательно, x1 != x2.

Так как x1 и x2 - натуральные числа, то наименьшее возможное значение x1 и x2 равно 2 и 3 (так как 2*3 = 6).

Таким образом, b = 2 + 3 = 5, c = 22932/5 = 4586.4.

Наибольшее возможное значение c равно 4586.