Натуральные числа a и b таковы, что НОК (a,b)+ НОД (a,b)=a+b+14. Найдите НОК (a,b). Если возможных вариантов несколько, укажите их в любом порядке через запятую.

По свойству НОК и НОД: НОК(a,b) * НОД(a,b) = a * b

Таким образом, у нас есть уравнение: НОК(a,b) + НОД(a,b) = a + b + 14

Подставим НОД(a,b) = a * b / НОК(a,b) в уравнение:

НОК(a,b) + a * b / НОК(a,b) = a + b + 14

Умножим обе части на НОК(a,b):

НОК(a,b)^2 + a * b = (a + b + 14) * НОК(a,b)

НОК(a,b)^2 - (a + b + 14) * НОК(a,b) + a * b = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно НОК(a,b). Решим его:

D = (a + b + 14)^2 - 4 * a * b D = a^2 + b^2 + 196 + 2ab + 28a + 28b - 4ab D = a^2 + b^2 - 2ab + 28a + 28b + 196

НОК(a,b) = (a + b + 14 ± √D) / 2

Таким образом, НОК(a,b) может быть равен одному из следующих значений:

1. (a + b + 14 + √(a^2 + b^2 - 2ab + 28a + 28b + 196)) / 2
2. (a + b + 14 - √(a^2 + b^2 - 2ab + 28a + 28b + 196)) / 2

Возможных вариантов НОК(a,b) два.